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迭代法在孔板流量计测量流量中的应用分析
发布日期:2017-8-10 9:23:29
   应用实验室中华陆智能孔板流量计测量质量流量和容积法水流量测量装置同时测量清水的记录数据和迭代法理论,分析并验证了孔板流量计测量质量流量,在一定的工作条件下,流出系数与雷诺数的函数关系式满足迭代法使用条件,给出了获得流量系数C值的处理方法。
  充满管道的流体流经管道内的节流装置,流速将在节流件处形成局部收缩,从而使流速增加,静压力降低,于是在节流件前后产生了静压力差(或称差压)。流体的流速愈大,在节流件前后产生的压差也愈大,所以可通过测量差压来衡量流体流过节流装置时的流量,这种测量方法是以能量守恒定律和流动连续性方程为基础的。
  假定未经标定的节流装置与已经过充分实验标定的节流装置几何相似和动力学相似,则在标准(GB/T 2624—93)所规定的不确定度之内,质量流量与差压的关系由式(1)确定。体积流量与差压的关系由式(2)确定。
  式中:qm为质量流量,kg/s;C为流出系数,无量纲;β为直径比,d/D,无量纲;ε为管道膨胀系数,无量纲;Δp为差压,Pa;d为工作条件下节流件的节流孔或喉部直径,m;D为工作条件下上游管道内径,m。
  式中:ρ为管道内流体的密度,kg/m3;qV为体积流量,m3/s。
  将已知各量代入式(1)中求得质量流量qm。然而,流出系数C值与雷诺数ReD有关,而雷诺数ReD本身与质量流量qm有关,属于x=f(x)类型的函数。在这种情况下,流出系数C的最终值(质量流量qm的最终值)需用迭代法获得。在用迭代法求解此类工程实际问题时,有必要分析迭代过程的收敛性,以便解决问题。
  1迭代法及其应满足的条件
  1·1简单跌代法
  设函数方程
  有根α,将方程(3)化成等价方程
  选定α的初始近似值xo用递推关系
  产生迭代序列{xk},这种迭代称为简单迭代法。
  1·2简单迭代法应满足的条件
  设函数φ(x)在有限区间[a,b]上满足如下条件:
  1)当x∈[a, b]时,φ(x)∈[a, b],即a≤φ(x)≤b;
  2)φ(x)在区间[a,b]上满足Lip条件:即对[a,b]上的任意两点x1、x2恒成立:
  其中L是Lipschitz常数。方程(4)在[a,b]上的解α存在且惟一,并且对任意选取的初始近似值x0∈[a,b],由迭代过程式(5)产生的序列{xk}收敛到α,如图1(c)和(d)所示。图1(a)和(b)为迭代序列{xk}发散的情况。
  2迭代法在孔板流量计测量质量流量中的应用条件分析
  在孔板流量计测量质量流量计算公式qm=C1-β4επ4d22Δp×ρ中,流出系数C的计算公式由里得-哈利斯/加拉赫(Reader-Harris/Gal-lagher)公式给出:
  式中:A=(19000β/ReD)0·8;ReD为雷诺数,无量纲;M′2=2L′2/(1-β);L1为孔板上游端面到上游取压口的距离除以管道直径得出的商,L1=l1/D;L′2为孔板下游端面到下游取压口的距离除以管道直径得出的商,L′2=l′2/D。
  流出系数C为雷诺数ReD的函数,ReD=CA;(A1为与d,D,μ,ε,Δp,ρ有关的常数)。流出系数可写成C=φ(C)形式。D对角接取压法L1=L′2=0,由式(7)可得迭代函数:
  由流出系数实际意义:C等于实验测出的实际流量与理论流量之比,可知C∈(0,1),取C∈[C1,C2](0
  因为ReD>0,C>0,β>0,故φ′(C)<0,函数φ(C)单调下降。
  当以角接取压时,β≥0·45,CA1=ReD≥104,由式(8)易得:
  当β=0·45,ReD=104时,φ(C)=0·6144;当β→1,ReD→∞时,φ(C)=0·4062,即0·4062≤φ(C)≤0·6144,φ(C)∈[C1,C2],因此式(8)满足1·2中条件1),且:
  当ReD→∞时,φ′C=0,故0<φ′C≤0.1913=L<1(Lipschit常数L=0.1913),因此方程(8)满足1·2中条件2)。条件1)和2)都满足,故方程(8)满足应用迭代法求解条件。理论上要得到精确的C值,一般需要进行无穷次迭代循环,这当然是不现实的。实际应用中也只需要求得满足精度要求的近似值。
  3 质量流量计算机计算程序流程图
  已知条件:差压Δp;20℃情况下管道内径D20;20℃情况下孔板节流孔直径d20;工作压力p;工作温度t;工作状态下介质的密度ρ;工作状态下介质的黏度μ;工作状态下介质的等熵指数κ;孔板材质的线膨胀系数λd;管道材质的线膨胀系数λD;假定流出系数的初始值C∞=0.5961+0.0261β2-0.216β8。
  由质量流量qm的计算机计算程序流程图易知,程序进入迭代计算,结果如下:
  直至满足条件:A1-XnCnA1≤5×10-m(m为正整数),迭代计算结束。然后进行质量流量计算。
  4 对比测量情况分析
  根据实验室中用智能孔板流量计测量质量流量和容积法水流量测量装置同时测量清水的记录数据见表1
  我们知道,容积法测量流量,任一瞬间流量是惟一的。表1中记录的智能孔板流量计测量质量流量和容积法水流量测量装置同时测量清水质量流量一一对应,表明就处理流出系数C一项参数而言,方程(7)的解存在且满足迭代法使用条件。采用迭代法利用计算机程控处理流出系数C值,可以达到比较理想的测量精度。
  孔板流量计测量质量流量,在一定的工作条件下,流出系数与雷诺数的函数关系满足迭代法使用条件,利用计算机程控完成迭代过程,可以获得比较理想的满足精度要求的近似值。流出系数迭代收敛的分析,对程序员在智能孔板流量计软件设计过程中的编程工作,具有重要的指导意义。